欧拉公式的适用范围是什么（欧拉公式的证明及各方面的应用）

欧拉公式e^ix = cos(x) + i*sin(x)适用于复数域中的任意实数x。它将指数函数e的底数e和虚数单位i联系起来，表示为一个关于三个基本常数e、i和π的等式。欧拉公式被广泛应用于数学、物理和工程等领域，包括复数运算、波动方程、量子力学等。在实际应用中，欧拉公式可以通过代数、微积分和复数分析等数学工具证明和推导，从而在求解问题中发挥重要作用。