三角函数一直是高中数学的重难点，也是很多同学的痛点，今天小数老师给大家送来了专门针对三角函数的代换公式，一定要牢记啊！
基本公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ α)= sinα
cos(2kπ α)= cosα
tan(2kπ α)= tanα
cot(2kπ α)= cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π α)= -sinα
cos(π α)= -cosα
tan(π α)= tanα
cot(π α)= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2 α)= cosα
cos(π/2 α)= -sinα
tan(π/2 α)= -cotα
cot(π/2 α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2 α)= -cosα
cos(3π/2 α)= sinα
tan(3π/2 α)= -cotα
cot(3π/2 α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
(以上k∈Z)
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2 a) = cos(a)
cos(π/2 a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π a) = -sin(a)
cos(π a) = -cos(a)
tanA = sinA/cosA
两角和公式
sin(A B) = sinAcosB cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB
tan(A B) = (tanA tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
cot(A B) = (cotAcotB-1)/(cotB cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB 1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan?? A)
Sin2A=2SinA??cosA
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1 cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1 cosA)}
cot(A/2) = √{(1 cosA)/(1-cosA)} ?
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1 cosA)
和差化积
sin(a) sin(b) = 2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a) cos(b) = 2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a b) cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a b) sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a b)-sin(a-b)]
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a·sin(a) b·cos(a) = [√(a^2 b^2)]*sin(a c) [其中，tan(c)=b/a]
a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2 b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1 sin(a) = [sin(a/2) cos(a/2)]^2
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
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