根号72化简（根号化简方法）

如图所示:两个长方形如图摆放，H是AD中点，∠HDG=45°，ED=6，求：阴影部分面积。

方法一:添加辅助线，过H引垂直于GD线段交GD于 M再从H点引平行于DC线段交GD于N，再从 N 点引 HM的平行线交HF于K，连接KG。

我们可以得到三角形KGN，三角形HNM和三角形HDE为三个相同的等腰直角三角形。

所以FK，KH和HE分别等于6，FE长是18.

阴影面积等于长方形FEDG面积减去三角形HED＝18×6-6×6÷2=90。

方法二:如图所示将图形分割

则可清楚的看出阴影部分的面积等于5倍的三角形DEH的面积。即5×6×6/2=90.

方法三:从H点作GD的垂线交于O，

这时阴影部分得到了一个长方形和半个正方形。HO是长方形的宽。HD长是根号72。

从角度分析得知，三角形HAF也是等腰直角三角形，求得FH长是12。

长方形的面积是12*6＝72。半个正方形的面积是18。

72 18＝90。