直角三角形的五大性质(直角三角形的性质)

直角三角形的五大性质(直角三角形的性质)

首页维修大全生活更新时间:2022-11-19 02:38:01

直角三角形的五大性质,直角三角形的性质

  • 1. 直角三角形的性质,直角三角形的五大性质
  • 2. 等腰直角三角形的性质是什么,等腰直角三角形的性质和判别方法
  • 3. 等边三角形的性质,等腰三角形性质和判定
  • 4. 等腰三角形的性质,等腰三角形的中线有什么性质
  • 5. 相似三角形的性质,相似三角形13种辅助线
  • 1.直角三角形的性质,直角三角形的五大性质

    1、直角三角形两个锐角互余;

    2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

    3、在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半。

    4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

    5、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:

    (1)(AD2=BD·DC。

    (2)(AB2=BD·BC。

    (3)(AC2=CD·BC。

    2.等腰直角三角形的性质是什么,等腰直角三角形的性质和判别方法

    1、等腰直角三角形的性质:

    等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一个角是直角),也是特殊的直角三角形(两条直角边等),因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质(如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等)。

    当然,等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质,如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为

    2、等腰直角三角形是特殊的等腰三角形,有一个角是直角的等腰三角形,叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形,具有所有等腰三角形的性质,同时又具有所有直角三角形的性质。

    3.等边三角形的性质,等腰三角形性质和判定

    1、等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

    2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。

    3、等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

    4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。

    5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。

    6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

    7、复数性质:A,B,C三点的复数构成正三角形。

    4.等腰三角形的性质,等腰三角形的中线有什么性质

    1、等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

    2、等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。

    3、等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

    4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

    5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

    6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

    7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线,三条中线所在的直线,和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

    8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。

    5.相似三角形的性质,相似三角形13种辅助线

    1、相似三角形对应角相等,对应边成比例。

    2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比。

    3、相似三角形周长的比等于相似比。

    4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

    5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

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