arcsinx除以sinx的极限

原题中缺少一个条件，应该是当x→0时求arcsinx除以sinx的极限。设θ=arcsinx，则x→0时，θ→0，sinarcsinx=x=θ，因此lim(x→O)arcsinx/sinx=lim(θ→o)θ/sinθ。根据微分学中的两个重要的极限之一:lim(x→0)x/sinx=1，也就是lim(θ→0)θ/sinθ=1，等价于lim(x→0)arcsinx/sinx=1。