自食而肥是成语吗

不是，应该是“食言而肥”。

【食言而肥】

[释义]食言：失信，说话不算数。说话不算数，只图私利。

[岀处]《左传•哀公二十五年》：“是食言多矣，能无肥乎。”

[近义]自食其言。

[反义]一诺千金。

[例句]犬羊之性，好食言而肥，则复有伪收铁道之举，丧权误国，劫夺在民。

[用法]作谓语、定语；用于贬义。