正弦定理公式推导(正弦定理的推导过程七种方法)

正弦定理公式推导(正弦定理的推导过程七种方法)

首页维修大全综合更新时间:2025-04-02 20:22:24

正弦定理公式推导

正弦定理的公式推导涉及到三角形的边和角的关系。正弦定理表述为:在任意三角形ABC中,边与其对角的正弦值的比值是相等的,即a/sinA = b/sinB = c/sinC。
推导过程如下:
第一步,我们考虑一个三角形ABC,其中A为上方顶点,BC为底边。我们可以通过A点做BC的垂线,交BC于点D,从而把三角形ABC划分为两个直角三角形ABD和ACD。
第二步,根据直角三角形的性质,我们有:
在三角形ABD中,sinB = AD/AB
在三角形ACD中,sinC = AD/AC
第三步,由上述两个等式,我们可以得到:
AB * sinB = AD
AC * sinC = AD
由于AD是两个直角三角形共同的高,所以它们的AD值是相等的。那么,我们可以得到:
AB * si

正弦定理推导公式:a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D

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