什么叫线性无关（线性无关的判定）

线性无关是一个向量组中的向量之间互相独立的概念。当一组向量中的每一个向量都不能表示成其他向量的线性组合时，这个向量组被认为是线性无关的。在向量计算中，线性无关的概念非常重要，因为它决定着向量组的基础性质和在解析几何中的重要应用。如果向量组是线性无关的，那么它们可以用来解决矩阵方程组、秩问题以及最小二乘问题等。通过深入理解线性无关的概念，我们可以更好地理解向量空间的性质，并且更容易应用向量计算的相关知识。

线性无关是指一组向量中不存在任何一种向量能够被其它向量的线性组合所表示。换句话说，如果一组向量中不存在一个与其它向量成比例的向量，则这组向量就是线性无关的。

具体来说，假设有n个向量，它们被记作v1，v2，...，vn。如果存在实数c1，c2，...，cn，使得c1v1+c2v2+...+cnvn=0（0表示全都是0向量），且有至少一个ci不为0，则这组向量就是线性相关的。而如果不存在这样一个c组合，则这组向量就是线性无关的。线性无关是非常重要的概念，它在很多领域中都有广泛的应用，如线性代数、微积分、控制理论等等。