如何推导三次方程求根公式（推导一元三次方程的求根公式）

将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0

令x=y-a/3,方程化为：y^3+py+q=0

P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27

令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0

u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0

如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.

u^3+v^3=-q

uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27

u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.

得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27

所以u,v为：z1,z2= 3√z.

令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为：

y1=z1+z2

y2=ωz1+ω2z2

y3=ω2z1+ωz2

从而得：

x1=y1-a/3

x2=y2-a/3

x3=y3-a/3