反正弦函数和反余弦函数的定义域和值域可以根据其定义来求得。
**反正弦函数（arcsin或sin^(-1))：**
反正弦函数的定义域和值域如下：
- **定义域：** 反正弦函数的输入（自变量）必须在闭区间 [-1, 1] 内，因为正弦函数的值域在 -1 到 1 之间。因此，定义域为 -1 ≤ x ≤ 1。
- **值域：** 反正弦函数的值域是一个角度范围，在弧度制下通常是 [-π/2, π/2]，在度数制下是 [-90°, 90°]。反正弦函数的结果表示一个角的正弦等于给定的输入值 x。
**反余弦函数（arccos或cos^(-1))：**
反余弦函数的定义域和值域如下：
- **定义域：** 反余弦函数的输入（自变量）必须在闭区间 [-1, 1] 内，因为余弦函数的值域在 -1 到 1 之间。因此，定义域为 -1 ≤ x ≤ 1。
- **值域：** 反余弦函数的值域是一个角度范围，在弧度制下通常是 [0, π]，在度数制下是 [0°, 180°]。反余弦函数的结果表示一个角的余弦等于给定的输入值 x。
需要注意的是，由于角度范围的限制，这两个反三角函数的结果通常以弧度或度数表示，具体取决于问题的背景和单位。这些限制确保了这些函数的结果在合适的范围内，并且对于给定的输入值有明确的解。
(1)定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作
y=sinx,x∈R,
y=cosx,x∈R,
其中R当然可以换成(-∞,+∞)．
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,
所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即
-1≤sinx≤1,
-1≤cosx≤1．
这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1．其中正弦函数当且仅当
时取得最大值1,当且仅当
时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当
x=2kπ,k∈Z
时取得最大值1,当且仅当
x=(2k+1)π,k∈Z
时取得最小值-1．
