罗尔中值定理的证明过程（罗尔中值定理的证明例题及答案）

证明过程如下：

首先，我们假设函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续的，并且存在最大值M和最小值m，分别用M和m表示。我们需要考虑两种情况：

如果M=m，那么函数f(x)在闭区间[a,b]上必然是一个常函数，因为常函数的最大值和最小值是相等的。因此，我们可以得出结论：在闭区间[a,b]内，一定存在一个ξ使得f'(ξ)=0。

如果M>m，我们可以利用函数f(x)在开区间(a,b)内可导的条件，以及费马引理来证明结论。首先，由于f(a)=f(b)，我们可以推断出至少存在一个点ξ在开区间(a,b)内，使得f(ξ)取得最大值M或最小值m。因此，f'(ξ)=0。

另外一种证明方法是通过中值定理的推论。我们可以取x1,x2分别为I的两点，根据中值定理的推论，有(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)=f'(c)=0，得出f(x2)-f(x1)=0，即f(x2)=f(x1)。对于I中任意x2，x1均为f(x2)=f(x1)，这是罗尔中值定理的结论。

以上就是罗尔中值定理的证明过程。