绝对收敛的判定（条件收敛与绝对收敛怎么判断）

在数学中，绝对收敛是指一个无穷级数的所有项都取绝对值后收敛。绝对收敛的级数一定是收敛的，而反之则不一定成立。下面是一些判定绝对收敛的方法：

1. 比较判别法：如果一个级数的每一项的绝对值都小于另一个已知级数的对应项的绝对值，那么这个级数绝对收敛。即若 |an| ≤ bn，且∑bn收敛，则∑an绝对收敛。

2. 比值判别法：如果一个级数的相邻两项的比值的极限存在，且小于1，则这个级数绝对收敛。即若 lim |an+1 / an| < 1，则∑an绝对收敛。

3. 根值判别法：如果一个级数的每一项的绝对值的n次方根的极限存在，且小于1，则这个级数绝对收敛。即若 lim |an|^1/n < 1，则∑an绝对收敛。

需要注意的是，这些方法只是一些常用的判别法，对于某些级数可能不适用，因此在具体求解时需要根据具体情况选择合适的方法。

判定条件是：

一个数项级数或积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或积分的函数取绝对值后仍然收敛或可积。如果级数在逐项取绝对值之后仍然收敛，那么它就是绝对收敛的；否则，它就是条件收敛的。另外，绝对收敛的级数一定收敛。