初学函数十大口诀(初学函数最简单的方法)

初学函数十大口诀(初学函数最简单的方法)

首页维修大全综合更新时间:2025-04-11 13:41:01

初学函数十大口诀

以下是一些简单易记的口诀和提示,可以帮助初学者更好地理解和记忆函数的基本概念和特点:

1. 函数就像是输入和输出的“机器”,通过给它一个或多个输入,它会产生一个特定的输出。

2. 函数可以用字母表示,比如f(x),其中的“x”表示输入的变量。

3. 函数的图像是由平面上的点组成,这些点的坐标表示输入和对应的输出值。

4. 函数可以是线性的(直线关系),也可以是非线性的(曲线关系)。

5. 常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

6. 函数可以有定义域和值域,定义域是指函数所有可能的输入值的集合,值域是指函数所有可能的输出值的集合。

7. 函数的图像可以通过绘制关键点、画出连接这些点的曲线来表示。

8. 函数的图像可以有特征值,如斜率、顶点、最大值、最小值等。

9. 函数之间可以进行运算,如函数的加法、减法、乘法、除法等。

10. 函数的性质和特点可以通过方程、不等式、图像等方式进行分析和表达。

函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值。

常函数:x取定义域内任意数时,都有y=C(C是常数),则函数y=C称为常函数,其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。

一次函数:一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx+b(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。

一次函数的图像及性质:

1)、在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

2)、一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。

3)、正比例函数的图像总是过原点。

二次函数:基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数的三种表达式:

1)、一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)。

2)、顶点式:y=a(x-h)^2+k。

3)、交点式:y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x,0)和B(x,0)的抛物线]。

二次函数图像的对称关系,对于一般式:

①、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

②、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

③、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

④、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。

三角函数:是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

快速记忆三角函数公式:

1)、“奇变偶不变,符号看象限”:

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。

2)、符号判断口诀:

“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,

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