为什么向量的平方就是长度（向量的平方和向量模的平方相同吗）

根据向量乘法的定义,

a²=|a||a|cos<a,a>=|a|²cos0=|a|²*1=|a|²

所以一个向量的平方等于自身长度的平方。向量a的平方就是向量的数量积，向量a•a=|a|²cos 0=|a|²

已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律);

(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。