求1的平方加到n的平方的推导公式 求精确详细 格式完整 尽量简单易懂不繁复（从1的平方加到n的平方推导图解）

由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6 ∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1） a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1 a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1 a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1 a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1 。。。。。。

a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1 等式两边相加： （n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²） =（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²） =（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n6（1²+2²+3²+。。。+n²） =2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1) =(n+1)[2(n+1)²-3n-2] =(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1] =n(n+1)(2n+1) ∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.