数学 Maths 排列组合和二项式常见的5个公式（数学里的排列与组合的计算公式）

证明排列组合和二项式中常见的5个公式

（1）证明 0!=1；

（2）证明 C(n,m)=C(n,n-m)；

（3）证明 C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)；

（4）证明 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)；

（5）证明 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n

一，证明0的阶乘等于1，即0!=1，如下图。

第二，证明 C(n,m)=C(n,n-m)，如下图。

第三，证明 C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)，如下图。

第四，证明 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)，如下图。

第五，证明 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n，如下图。