如果把探求问题的常规方法叫做顺向推理,那么与习惯方法相反的逆向推理方法,就可以叫做逆推法.顺与逆是相对而言,没有绝对的界限.
2.
逆向推理包括了公式、法则、定义 、定理的逆向应用. 例如: ① 乘法公式的逆向应用之一,就是因式分解. 还有其他变形的应用,如: (x+y)2=x2+2xy+y2,以x, y的基本对称式,表示x, y的平方和、立方和(差): x2+y2=(x+y)2-2xy , x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y). 分数的加减法则的逆向应用,可把一个分数(或整数)化为几个分数的和(差): “互为相反数相加得零”的逆向应用: 0=a+(-a). 在因式分解中折项,添项,配方都用到它,在证明恒等式或化简、计算中也常用它. 公式的逆向应用要注意公式成立的前提.例如: ① 因为定义可以反叙,所以定义既是判定又是性质. 例如:相似多边形的定义: 方程解的定义:若m 是方程ax2+bx+c=0的解,则 am2+bm+c=0; 反过来,若an2+bn+c=0,则n是方程ax2+bx+c=0的解. ① 对于定理的逆用,当然要先判断定理的逆命题为真. 一个定理的题设和结论不只一项时,交换题设和结论中的一项,就组成一个逆命题,故逆命题有多个,有真,有假. 一般地,若题设和结论都是唯一对象的定理,它有逆定理;对于分段式的定理也有逆定理.
3.
解答数学题通常是:在顺向推理有困难时用反向推理;在正面探求有困难时用反面探求;直接解答有困难时用简接解答.顺、逆两种方法都能熟练掌握,灵活应用,那么解题能力就能较大地提高. 分析:由观察法,可得到一个根为1 (∵方程各系数的和是0). 再用韦达定理来解: 分析:本题直接证明有困难,不论是从左到右或从右到左,都难以完成,估计是要从某一个已知不等式出发.试用逆推法,从结论倒推出应有的不等式.
1. 逆推法：逆推法是一种从后往前推导的方法，通过分析问题的末状态，反向确定其前状态，从而达到解决问题的目的。
例如：我们要知道车子从终点到起点需要几个小时，可以先算出从起点到终点需要的时间，再把这个时间倒过来。
