一元二次方程根的判别式是由用配方法推导求根公式时得到的。
详细说明如下
用配方法解一元二次方程
ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）
x^2＋（b／a）x＝-c／a）
x^2＋（b／a）x＋（b／2a）^2＝（b／2a）-c／a
（x＋b／2a）^2＝（b^2-4ac）／4a^2
由上可看出，当b^2-4ac≥0时，两边能同时开平方，当b^2-4ac＜0，方程无实根。这就是判别式的由来。
一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式=b²-4ac这个判别式是根据方程的求根公式得来的，因为ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a从求根公式可以看出，b²-4ac的结果决定了方程是否具有实数根，或具有什么样的实数根，所以，就称b²-4ac为一元二次方程的判别式，符号△（1）当△=0时，方程具有一个实数根（或两个相等实数根）
（2）当△0时，方程具有两个不相等实数根根据求根公式和判别式，推导出韦达定理假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2，则这两个实数根的关系为：x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/ax1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/
a当然，上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0
