次对角行列式是指一个矩阵中的次对角线上的所有元素构成的行列式。设矩阵A是一个n×n的矩阵，记次对角线上的元素为a[i][j]，其中i+j=n+1。
要推导次对角行列式的计算公式，可以通过展开行列式的定义来得到。
假设n = 4，矩阵A在次对角线上的元素为a[1][4]、a[2][3]、a[3][2]、a[4][1]，则次对角行列式的计算公式可以表示为：
|A| = a[1][4] * a[2][3] * a[3][2] * a[4][1]
要得到次对角行列式的计算公式，我们可以观察不同行、列下标的元素之间的关系：
1. a[1][4] 对应的元素在矩阵A中的位置是a[1][4]，在展开行列式时的系数为(-1)^(1+4) = 1；
2. a[2][3] 对应的元素在矩阵A中的位置是a[2][3]，在展开行列式时的系数为(-1)^(2+3) = -1；
3. a[3][2] 对应的元素在矩阵A中的位置是a[3][2]，在展开行列式时的系数为(-1)^(3+2) = 1；
4. a[4][1] 对应的元素在矩阵A中的位置是a[4][1]，在展开行列式时的系数为(-1)^(4+1) = -1。
由此可得到次对角行列式的计算公式：
|A| = (-1)^(1+4) * a[1][4] * (-1)^(2+3) * a[2][3] * (-1)^(3+2) * a[3][2] * (-1)^(4+1) * a[4][1]
根据对称性，次对角行列式的计算公式也可以简化为：
|A| = (-1)^(1+4) * (-1)^(2+3) * (-1)^(3+2) * (-1)^(4+1) * a[1][4] * a[2][3] * a[3][2] * a[4][1]
合并系数，得到最终的次对角行列式计算公式：
|A| = (-1)^(1+2+3+4) * a[1][4] * a[2][3] * a[3][2] * a[4][1]
对于任意次数的次对角行列式，也可以使用类似的推导方法来得到其计算公式。
将只有次对角线有元素的矩阵转化为只有主对角线有元素的矩阵，可以按以下步骤进行：
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第1行交换，一共交换n-1次；
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第2行交换，一共交换n-2次；
...
将第n行与第n-1行交换1次。
以上共交换了1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2次。
