指数函数的求导公式是由极限定义推导得出的。设指数函数y = a^x，则可以将a^x表示为e^(xlna)，然后利用导数定义求出其导数。
经过计算和化简可得出指数函数的导数公式为y' = (lna)*a^x。通过这个推导过程，可以得到指数函数求导的正确公式，并且可以通过导数的定义来理解和推导出这个公式。
指数函数求导公式：
(a^x)'=(lna)(a^x)
证明：
设：指数函数为：y=a^x
y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x
y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x
y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)
设：[(a^(△x)]-1=M
则：△x=log【a】(M+1)
因此,有：
{[(a^(△x)]-1}/△x
=M/log【a】(M+1)
=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
当△x→0时,有M→0
故：
lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
=1/log【a】e
=lna
代入(1),有：
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lna
证毕。
