要化简根号的式子，首先要将根号内的数进行因式分解，然后找出每个因子的平方数，然后提取出这些平方数的根号，最后将这些根号的结果相乘并合并，最终得到化简后的根号式子。例如，化简√18，首先可以因式分解18为2×3×3，然后提取出每个因子的根号，即√2×√3×√3，最后合并成3√2，即得到化简后的根号式子。这个过程就是根号的化简方式，通过找出平方数的因子，并将它们的根号相乘合并，从而得到最简形式的根号式子。
化简根号下的式子需要遵循以下步骤：
识别并提取最大平方因子：首先观察根号下的式子，尝试找出其中的最大平方因子。这通常是最容易化简的部分。
分数有理化：如果根号下的式子中含有分数，将其分子和分母同时乘以根号下的式子的共轭根式，以消除分母中的根号。
完全平方公式化简：如果根号下的式子可以表示为某个整数的平方减去另一个整数的平方，则可以利用完全平方公式进行化简。
分解因式：如果根号下的式子是两个平方数的和或差，尝试将其分解为两个因式的和或差，以便进一步化简。
寻找其他化简方法：根据具体的情况，可能还有其他的化简方法。例如，有时可以通过代数运算将根号下的式子化简为更简单的形式。
下面是一个具体的例子，演示如何化简根号下的式子：
sqrt{25 - 16x^{2}}
25−16x
2
首先，我们可以识别出最大平方因子是
25
25，因此可以将其提取出来：
sqrt{25 - 16x^{2}} = sqrt{25(1 - frac{16x^{2}}{25})}
25−16x
2
=
25(1−
25
16x
2
)
接下来，我们将分子和分母同时乘以
sqrt{16x^{2}/25}
16x
2
/25
的共轭根式
sqrt{25/16x^{2}}
25/16x
2
：
= sqrt{frac{25}{16x^{2}}(16x^{2} - 25)}
=
16x
2
25
(16x
2
−25)
然后，我们可以利用完全平方公式进一步化简：
= frac{5}{4x}sqrt{16x^{2} - 25}
=
4x
5
16x
2
−25
最后，我们发现
16x^{2} - 25
16x
2
−25可以分解为
(4x + 5)(4x - 5)
(4x+5)(4x−5)，因此最终结果为：
= frac{5}{4x}sqrt{(4x + 5)(4x - 5)}
=
4x
5
(4x+5)(4x−5)
