圆系方程推导圆系方程详细的推导过程

圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达.

圆的一般方程：

圆C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0

圆C2: x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0

x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)

首先这个方程代表一个圆.

其次,C1C2的交点A,B满足这个方程.这是因为A在C1上,所以A的坐标代进C1的式子一定等于0.

而A也在C2上,所以A的坐标代进C2的式子一定等于0.

把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程,所以A在圆系方程代表的圆上.同理,B也在圆系方程代表的圆上.

所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程.

如果没有λ,就只能表示所有相交圆中的一个,而加入一个λ后只要λ取遍所有实数就可以表示完所有的圆,当然只要知道了这个圆经过的相交点以外的任何一个点就可以确定λ.

λ就是一个参数,是一个可以改变的值.