投影向量是指一个向量在另一个向量上的投影，可以通过向量的点积来推导。设向量a为被投影向量，向量b为投影方向向量，则投影向量p可以表示为p = (a·b/|b|^2) * b，其中·表示点积运算，|b|表示向量b的模长。这个公式的推导基于向量的投影性质和点积的定义，可以用来计算一个向量在另一个向量上的投影。
推导公式的步骤如下：
计算向量B的单位向量，记作B_unit。单位向量的计算公式为 B_unit = B / ||B||，其中 ||B|| 表示向量B的模长。
计算投影向量P的长度。根据向量投影的定义，P的长度等于向量A在向量B_unit方向上的投影长度。投影长度的计算公式为 P_length = A · B_unit，其中 · 表示向量的点乘运算。
计算投影向量P。投影向量P的方向与向量B_unit相同，长度为P_length。因此，P = P_length * B_unit。
综上所述，向量A在向量B上的投影向量P的计算公式为 P = (A · B_unit) * B_unit，其中 · 表示向量的点乘运算，B_unit为向量B的单位向量。
这个公式可以用于计算向量投影的数值结果，以及进行相关的向量运算和几何分析。
