1000和456的最大公因数（40和1000的最大公因数）

最大公因数是8。我们把这两个数分别分解质因数，最后找出它们共有的最大的那个公因数，就是它们最大的公因数。

1000=125×8=25×5×4×2=5×5×5×2×2×2

     456=76×6==38×2×2×3

=19×2×2×2×3

可以看到它们两分解质因数里有共有的因数是2×2×2=8，可见8也是最大的公因数。

答，1000和456的最大公因数分析如下

1000，=25x4x10，=5x5x5x2x2x2，

456，=228x2，=57x2x2x2，=3x19x2x2x2，

1000与456的最大公因数，=19x3x5x5x5x2x2x2，=57000。

分析，57000÷1000=57，=19x3，57000÷456=125，=5x5x5，

可以看出最大公因数57000里面，包含1000里缺少的19x3，=57。456里缺少的5x5x5，=125。

57000是1000与456的最大公因数。