函数的符号的使用方法

函数的符号的使用方法

首页维修大全综合更新时间:2025-05-26 15:08:58

函数的符号的使用方法

在数学中,符号“∑”和“Π”分别用来表示求和与求积。

首先是函数的累积求和,n取[m, k]中的连续整数值。


∑n=mkf(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)∑n=mkf(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)


这个变量n可以换成其他任意字母,比如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下,下标可以省略。

求和符号同样可以表示无穷级数。


∑i=1n=x1+x2+...+xn∑i=1n=x1+x2+...+xn



∑n=1∞1n2=112+122+132+...+1n2=π26∑n=1∞1n2=112+122+132+...+1n2=π26


求和与求积的用法是完全相同的。当下标不是连续整数时,下标也可以有不同的表达方式。


∏p∈Ap2p2−1=π26∏p∈Ap2p2−1=π26

(A表示所有正素数构成的集合)



∑d|10,d∈N=1+2+5+10=18∑d|10,d∈N=1+2+5+10=18

(“a|b”表示b能整除a,该和式表示所有10的正因子的和)


最后附上一些常见的求和公式。


∑i=1ni=n(n+1)2∑i=1ni=n(n+1)2



∑i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6∑i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6



∑i=1ni3=(n(n+1)2)2∑i=1ni3=(n(n+1)2)2



∑i=1n(2i−1)=n2∑i=1n(2i−1)=n2



∑i=0nxi=xn+1−1x−1∑i=0nxi=xn+1−1x−1

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