您好，secx和cscx的不定积分分别为ln|secx+tanx|+C和ln|cscx-cotx|+C，其中C为常数。具体来说，我们可以通过以下步骤来求解：
1. 求解secx的不定积分：
将secx乘上(secx+tanx)/(secx+tanx)，得到：
∫secx dx = ∫(secx+tanx)/(secx+tanx) secx dx
令u = secx+tanx，du/dx = secx+tanx，于是
∫secx dx = ∫(1/u) du = ln|u| + C = ln|secx+tanx| + C
2. 求解cscx的不定积分：
将cscx乘上(cscx-cotx)/(cscx-cotx)，得到：
∫cscx dx = ∫(cscx-cotx)/(cscx-cotx) cscx dx
令u = cscx-cotx，du/dx = -cscx-cotx，于是
∫cscx dx = -∫(1/u) du = -ln|u| + C = ln|cscx-cotx| + C
因此，secx和cscx的不定积分分别为ln|secx+tanx|+C和ln|cscx-cotx|+C。
解答如下：
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]（∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C）
=ln|tan(x/2)|+C
