数学中考规律题可以通过归纳法进行证明。
首先，输入一些基础数据，观察规律，然后构造一个猜想。
接着，通过数学归纳法，通过证明基础数据正确，再证明当一个数满足猜想时，下一个数也满足猜想，从而得出结论，证明规律成立。
例如，在证明等差数列的通项公式时，我们可以通过构造猜想来得到：对于等差数列a1，a2, a3, …, an，其通项公式为an = a1 + (n - 1)d。
然后，通过证明基础数据 a1, a2 是否满足猜想，以及当a1, a2, …, an 满足猜想时，是否有a1, a2, …, an+1也满足猜想，从而证明等差数列通项公式成立。
数学中考常见的规律题一般都是通过观察数字序列中的特征，寻找规律并进而推导出通项公式。证明这个通项公式需要运用数学归纳法。
例如，如果要证明这个数列的通项公式为 $a_n=n^2+3n+1$，则可以按照以下步骤进行操作：
1. 首先验证 $n=1$ 时，通项公式成立。当 $n=1$ 时，$a_n = 1^2+3 imes1+1=5$，与数列的首项相符。
2. 假设当 $n=k$ 时，通项公式成立，即 $a_k=k^2+3k+1$。
3. 那么我们需要证明当 $n=k+1$ 时，通项公式也成立，即 $a_{k+1}=(k+1)^2+3(k+1)+1$。
4. 通过推导可以得到，$a_{k+1}=(k+1)^2+3(k+1)+1=k^2+3k+1+2k+4=(k^2+3k+1)+2(k+2)$。
5. 根据归纳假设可得 $k^2+3k+1=a_k$，所以 $a_{k+1}=(k^2+3k+1)+2(k+2)=a_k+2(k+2)$。
6. 因此，当 $n=k+1$ 时，$a_{k+1}=a_k+2(k+2)=(k^2+3k+1)+2(k+2)=(k+1)^2+3(k+1)+1$。这也就是通项公式。
7. 最后，根据数学归纳法的原理可得，对于任意正整数 $n$，$a_n=n^2+3n+1$ 都成立。
通过数学归纳法的证明，我们可以证明一个规律题的通项公式是正确的。当然这只有在前提规律本身就是成立的情况下才有效，否则需要通过其他的方法来证明规律的正确性。
