根据塞瓦定理（Ceva's theorem）的逆定理可知，对于任意三角形ACE，若AD、CF、EB分别是三角形ACE的三条中线，那么这三条中线交于一点。这一点被称为三角形的重心。具体证明如下：
假设在三角形ABC中，AD、CF、EB分别是三角形ABC的三条中线。我们需要证明这三条中线交于一点，即要证明点D、点F、点E共线。
我们可以利用塞瓦定理的逆定理来证明。根据逆定理，我们需要证明CD/AD × AE/CE × BF/FB = 1。
首先，根据中线的定义，我们知道AD = 1/2 * BC，CE = 1/2 * AB，BF = 1/2 * AC。代入上式得：
CD/(1/2 * BC) × AE/(1/2 * AB) × (1/2 * AC)/FB = 1。
化简上式，得到：
CD/BC × AE/AB × AC/FB = 1。
我们已知三角形的三个顶点，利用几何关系可得到以下几个比值：
CD/BC = （AC - AD）/BC = AC/BC - AD/BC = 1 - 1/2 = 1/2，
AE/AB = （AB - BE）/AB = AB/AB - BE/AB = 1 - 1/2 = 1/2，
AC/FB = （BC - BF）/FB = BC/FB - BF/FB = 1 - 1/2 = 1/2。
代入上式，并利用等式左右两边的对称性，得到：
1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 = CD/BC × AE/AB × AC/FB。
因此，CD/BC × AE/AB × AC/FB = 1/8 ≠ 1，所以我们得出一个矛盾。
根据矛盾推理法，可以断定假设不成立，即D、F、E三点共线的假设错误。因此，我们证明了三角形的三条中线交于一点的命题成立。
