三角形三边与对角三角函数的关系（三角形边和对角的关系证明）

三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，R为三角形ABC外接圆的半径。

则有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得a/2R=sinA。

b/2R=sinB

c/2R=sinC

(2b+c)cosA+acosC=0.实际上是在两边同时除以2R*2R得：

(2sinB+sinC)cosA+sinAcosC=0。

定理意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。