孔子的后人还享受衍圣公待遇吗（孔子的后人现在有什么特殊待遇）

没有。中华人民共和国的公民在法律面前一律平等，并没有特殊待遇。

孔子的祖上是宋国栗邑（今河南夏邑）的贵族，先祖是商朝开国君主商汤。周初三监之乱后，为了安抚商朝的贵族及后裔，周公以周成王之命封商纣王之兄微子启于商丘建立宋国，奉殷商祀。微子启死后，其弟微仲即位，微仲是孔子的十五世祖。