一元线性回归模型中参数计算公式(一元线性回归模型系数)

一元线性回归模型中参数计算公式(一元线性回归模型系数)

首页维修大全综合更新时间:2025-06-15 09:27:14

一元线性回归模型中参数计算公式

一元线性回归模型可以表示为:

y = β0 + β1x + ε

其中,y是因变量,x是自变量,β0和β1是回归系数,ε是误差项。

一元线性回归模型中,回归系数β0和β1可以通过最小二乘法来估计。最小二乘法的目标是使误差平方和最小化,即:

min Σ(yi - β0 - β1xi)^2

对β0和β1求偏导数,令偏导数为0,可以得到β0和β1的估计值:

β1 = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) / Σ(xi - x̄)^2

β0 = ȳ - β1x̄

其中,x̄和ȳ分别是x和y的样本均值。

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