次子的儿子算嫡孙吗（老大无后老二的儿子算长孙吗）

当然是嫡孙了，嫡长子的长子是长孙。

正妻所生的所有儿子都可以称为"嫡子″、依次为"嫡长子"、"嫡次子"、"嫡三子"。"庶子":也称"庶孽"、"庶男"，指的庶妻所生的儿子，在古代一直有着嫡系和旁系之分，嫡系往往就是可以在长辈过世之后直接获取家中礼仪的人，而旁系就是庶子所产生，庶子的地位，低于嫡子，一般不能承奉祖庙和祭祀和承袭父祖的地位。