椭圆的离心率的取值范围（求椭圆离心率取值范围的三种方法）

答:椭圆的离心率的取值范围的答复是:大于0小于1……即0<e(椭圆)﹤1。因为离心率等于零时表示是圆。离心率是1的时候表示的是抛物线。离心率大于1的表示的是双曲线。

（0，√6/3]

假设椭圆焦点在x轴上，a>b>0

通过画图不难发现:当P位于椭圆短轴顶点时，∠APB最大。

所以如果椭圆上存在一点P，使∠APB=120，，那么当P位于短轴顶点时，必须满足∠APB>=120,即∠APO>=60

所以tan∠APO=a/b>=√3

b^2=a^2-c^2<=a^2/3

所以

c^2<=2a^2/3

即

e^2<=2/3

所以椭圆离心率的取值范围：（0，√6/3]