为什么导数要等于斜率（为什么斜率就是导数）

导数等于斜率的直观理解是，导数描述了函数在某一点的变化率，而斜率描述了函数图像上两点之间的变化率。因此，导数就是斜率在极限下的结果，可以用来准确地计算函数在某一点附近的局部线性逼近。

具体来说，对于一个函数 f(x)，它在 x=a 处的导数 f'(a) 描述了函数在该点的瞬时变化率，也就是切线的斜率。这个斜率可以从函数曲线与 x 轴正方向的夹角中得到，也可以通过求取函数曲线在该点处的切线斜率来得到。

当 x 的增量趋近于零时，切线与函数曲线越来越接近，而导数就是切线的斜率。也就是说，导数提供了一种可靠的方法来测量函数在某一点的斜率或变化率，并且有助于我们研究函数的性质和行为。

因此，导数等于斜率这个概念成立是因为导数提供了一种准确的方法来计算函数在某一点的斜率，可以帮助我们更好地理解函数的变化和行为。