和差化积公式应用例题（和差化积公式背诵方法）

     和差化积公式应用例题：

已知△ABC中，D是BC上一点，∠C=40°，∠CAD=60°，AC=BD，求∠B。

分析：求出∠B的三角函数值即可，为此，作AH⊥BC。

解：作AH⊥BC，垂足为H，设AC=BD=1。△ACH中，sinC=AH/AC，AH=sin40°，△ADH中，∠ADH=80°，cot∠ADH=DH/AH，DH=sin40°cot80°，BH=1+sin40°cot80°。

Rt△ABH中，cotB=BH/AH=（1+sin40°cot80°)/sin40°=1/sin40°＋cos80°/sin80°=（2cos40°＋cos80°)/sin80°=（cos40°＋2cos60°cos20°)/sin80°=（cos40°＋cos20°)/sin80°=2cos30°cos10°/sin80°=√3，∴∠B=30°。