三角函数基本公式证明过程（三角函数万能公式的推导方法）

三角函数基本公式可以通过单位圆交割和勾股定理来证明。

证明步骤如下：

单位圆交割：在直角三角形ABC中，角A的顶点在单位圆上，与圆交于点P，BP为圆的半径。连接AP并延长交圆于点E，过点P做PM垂直于AE于M。根据圆的性质，可知|BP|^2 = |PM|^2 + |AM|^2。

根据勾股定理：|PM|^2 = |BP|^2 - |AM|^2 = |BE|^2 - |AM|^2。

根据相似三角形定理：△ABM ∽ △ABE，所以|AM|/|AB| = |BM|/|BE|，即|AM| = |AB| * |BM|/|BE|。

将第三步的结论代入第二步，得：|BP|^2 = |BE|^2 - |AB|^2 * |BM|^2/|BE|^2，化简得：|BP|^2 = (1 - cos^2 A)|BE|^2。

因为角A是任意角，所以当角A为锐角时，cos A > 0，则BP在第一象限；当角A为钝角时，cos A < 0，则BP在第二象限；当角A为直角时，cos A = 0，则BP在y轴上。

通过以上步骤，我们可以得到任意角三角函数的定义。