⽅法⼀.利⽤反⽐利函数的定义求解析式
【分析】反⽐例函数有三种表达形式:(1)y=K/x;(2)y=Kx-';(3)xy=K，其中K是常数，且K≠0.(第⼆种
形式是y等于K与x的负1次⽅的积)，特别要注意K≠0，
1.如：由m²⼀10=⼀1，解得m=±3，⽽m=⼀3时K=(m+3)=0，∴m=3，则K=m+3=6，
∴反⽐例函数解析式为:y=6/x
2.解：由3m²+m⼀5=⼀1，解得m=1或m=⼀4/3，⽽m=1时，K=m²⼀1=0，∴m=⼀4/3，则m²⼀
1=7/9，所以反⽐例函数解析式为y=7/(9x).
⽅法⼆.利⽤反⽐例函数的性质求解析式
【分析】由反⽐例函数的概念知，如题n²+2n⼀9=⼀1，由于反⽐例函数在每个象限内，y随x的
增⼤⽽减⼩，所以n+3为正数；第4题m²⼀5=⼀1，⼜由于反⽐例函数的图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽增⼤，所以m为负值.
3.解：由题意得，n²+2n⼀9=⼀1，解得n=⼀4或n=2，由于其图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽减⼩，所以n+3>0，∴n=2，则n+3=5，所以反⽐例函数图象为y=5/x.
.解：由题意得，m²⼀5=⼀1，解得m=±2，⼜由于其图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽增⼤，所
以m=⼀2，所以反⽐例函数的解析式为y=⼀2/x.
解集的计算方法
计算一个方程或不等式的解集，就是要找出满足它们条件的所有可能的值。这需要根据方程或不等式的类型和难度，采用不同的方法和技巧。一般来说，计算一个方程或不等式的解集，需要遵循以下几个步骤：
1. 确定变量的定义域。变量是方程或不等式中未知数，它们可以取哪些值，就构成了变量的定义域。定义域通常由题目给出，如果没有给出，则默认为实数集。定义域对于方程或不等式的解集有重要影响，因为只有在定义域内的值才有可能是解。
2. 化简方程或不等式。化简方程或不等式的目的是消去多余的项，合并同类项，消去分母，消去根号等，使方程或不等式变得更简单，更容易求解。化简时要注意保持方程或不等式两边的等价性，即两边同时做相同的运算。
3. 选择合适的方法求解。根据方程或不等式的形式和特点，选择合适的方法求解。常见的方法有：直接求解法、配方法、因式分解法、换元法、分离变量法、二次公式法、绝对值法、区间法、图像法等。选择方法时要考虑效率和准确性，尽量选用最简单最直接的方法。
4. 检验解的正确性和完整性。求得方程或不等式的解后，要检验解是否正确和完整。检验解是否正确，可以将解代入原方程或不等式，看是否满足条件。检验解是否完整，可以看是否遗漏了某些特殊情况或边界情况。如果发现错误或遗漏，要及时修改或补充。
5. 表示解集。最后，要用恰当的方式表示出方程或不等式的解集。常见的表示方式有：列举法、区间法、集合符号法等。表示解集时要注意完整性和简洁性，尽量用最少的字符表达最多的信息。
