sint的拉普拉斯变换推导

Sint 的拉普拉斯变换推导过程如下：

要推导 sint 的拉普拉斯变换，需要先求出 sint 的拉普拉斯变换表达式。

根据拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换公式为：

L{f(t)} = F(s) = ∫[, ∞] e^(-st) * f(t) * dt

在这里，f(t) = sint。将这个函数代入到拉普拉斯变换公式中，我们可以得到：

F(s) = ∫[, ∞] e^(-st) * sint * dt

接下来，我们需要对这个积分进行求解。根据乘积的积分法则，积分的结果等于分别对每个因子求解积分，然后将结果相乘。

首先，我们对 e^(-st) 求解积分。根据积分的定义，∫ e^(-st) * dt 等于 e^(-st) / (-s) 的原函数。这意味着∫ e^(-st) * dt = -e^(-st) / s + C1，其中 C1 是积分常数。

接下来，我们对 sint 求解积分。根据积分的定义，∫ sint * dt 等于 -cos(t) 的原函数。这意味着∫ sint * dt = -cos(t) + C2，其中 C2 是积分常数。

将上述两个积分结果代入到 F(s) 的表达式中，我们可以得到：

F(s) = -((-cos(t) + C2) * e^(-st)) / s + C1

化简上述表达式，我们可以得到最终的结果：

F(s) = (cos(t) - C2 * e^(-st)) / s + C1 * e^(-st)

因此，sint 的拉普拉斯变换表达式为：

L{sint} = (cos(t) - C2 * e^(-st)) / s + C1 * e^(-st)

sinwt的拉普拉斯变换 在 欧拉公式: e^iwx=coswx+isinwx e^-iwx=coswx-isinwx i为虚数单位,两式相减,消去cos项即可得到。