无穷小量怎么判断（怎么判断几阶无穷小量）

这里引用我在另一个相似问题的回答

定义：无穷小量

。如果一个表达式 满足 ，我们称 为 处的无穷小量，简称无穷小。

接下来我们给出

定义：

无穷小的

阶数

。设 和 为 处的无穷小。若 ，则称 为比 更高阶的无穷小；若 ，则称 为比 更低阶的无穷小；若 ，则称 为比 同阶无穷小；特殊地，若 ，则称 与 为

等价无穷小。

若 ，则称 为

阶无穷小

；（上述 为非零实数）

由定义简单推导可以得到，若 与 分别为m和n阶无穷小且 ，则 为m阶无穷小

以上是无穷小的阶数的定义，在实际做题过程中，可以根据等价无穷小以及Taylor公式来判断无穷小的阶数。但是等价只能用于无穷小量作为乘法的因子时

举个栗子：显然， 为0处的1阶无穷小； ，其中 表示等价。于是 为0处的一阶无穷小。考虑另一个例子，，这时若进行等价得到 ，没有意义，也就不可以采用等价方法。这时可以考虑Taylor公式，即在0附近， ，其中 表示比 更高阶的无穷小，所以，，为2阶无穷小

在判断无穷小的过程中，掌握常用的无穷小等价公式与常用的Taylor公式是必要的，希望可以掌握并熟练运用