正四面体常用结论及推导（正四面体的常用结论公式）

棱长为a的正四面体①表面积S=√3a^2，每亇面积为√3a^2/4。

②体积V=√2a^3/4（高h=√6a/3，V=Sh/3）

③内切球半径r=√6a/12（r=h/4）

④外接球半径R=√6a/4（R=3h/4）

容易知道他是所在正方体的1/4

正四面体的棱长就是正方体面的对角线。

假设正四面体的棱长是a

则正方体的边长等于根号2/2 a

所以正四面体的体积是

1/4*(根号2/2 a)^3=根号2 a^3/16

正四面体的结论推导

、六条棱都相等（边长为1）二、四个表面都是全等的正三角形（面积为√3/4）三、四条高都相等且相交于一点（高为√6/3）四、四个顶点内接于一个球