如果求正四面体内切球和外接球的半径 最好有推导过程 谢谢（正四面体的内切外接球的半径公式）

设正四面体S-ABC，高SH，其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心，连结AH，在平面SAH上作SA垂直平分线，交SH于O，则O是内切（外接）球心， 设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3, SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3, △SMO∽△SHA，设外接球半径=R，内切球半径=r, SM*SA=SO*SH，a^2/2=R*a√6/3, R=a√6/4, r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.