初等数论 证明:设m n为整数 求证m n m-n与mn中一定有一个是3的倍数（m÷n=3 m是n的倍数吗）

如果m和n中有一个是3的倍数，那么mn是3的倍数，如果都不是那么有以下三种可能:第一种，一个是3a+1.一个也是3b+1，那么满足m-n=3(a-b)，是3的倍数，第二种，一个是3a+2.一个也是3b+2，那么满足m-n=3(a-b)，是3的倍数，第三种，一个是3a+1.一个也是3b+2，那么满足m+n=3(a+b+1)，是3的倍数。综上所述，无论任何情况，都一定有其中一个数字是3的倍数。