等差数列前n项和sn的最大值（等差数列前n项和公式全部）

求等差数列前n项和的最大值或最小值一般有以下三种方法：

1.二次函数法。等差数列（不是常数列）的前n项和一定是n的二次函数并且常数项为零，则可以利用二次函数求最值的方法。例如前n项和Sn=-3n^2+16n，则当n=8/3时取最大值，又因为n为正整数，则当n=3时取最大值。

2.找正负分界项法。例如等差数列中，an=-3n+40，令an≥0，解得n≤40/3，即数列中前13项为正，第14项起为负，则S13最大。

3.图象法。等差数列的前n项和一定是n的二次函数且常数项为零，那么它的图象必过原点，可以利用图象确定。例如等差数列中a1＞0，S4=S16，那么抛物线的对称轴为n=10，则S10最大。