椭圆的参数方程可以通过将椭圆的定义转化为参数方程来表示。椭圆的定义是到椭圆上每一点的距离之和等于常数2a（其中2a是椭圆的长轴）。
假设椭圆的中心位于原点(0,0)，且椭圆的长轴与x轴平行。令x = acos(t) 和 y = bsin(t) 是椭圆上任意一点的坐标，其中t是参数，a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
这个参数方程的来源在于三角函数cos(t)和sin(t)的性质，它们的取值范围都是[-1,1]。因此，当我们将它们分别乘以a和b时，得到的x和y的取值范围就分别是[-a,a]和[-b,b]，这正好符合椭圆上点的坐标范围。同时，参数t的变化可以表示椭圆上所有点的坐标，因此可以用它来参数化椭圆的方程。
椭圆的参数方程是由将椭圆的笛卡尔方程转化而来的。椭圆的笛卡尔方程是(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆中心的坐标，a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的轴长。将x=h+acosθ，y=k+bsinθ代入笛卡尔方程中得到参数方程为x = h + a cosθ，y = k + b sinθ，其中θ为椭圆上任意一点的参数角度。这样，椭圆上的点就可以通过改变θ的取值来得到，并且椭圆的参数方程具有良好的对称性和周期性。椭圆是一种非常常见的几何图形，在数学中有着广泛的应用。
常见的参数方程——
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。
双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。
直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。
或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。
圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。
