整数的加法结合律怎么证明（整数加法结合律带答案）

整数的加法结合律，a+b+c＝a+（b+c）。因为，根据加法交换律，加法调换加数的位置，它们的和不变。所以，先把后两个加数相加再与第一个加数相加。和第一个加数和第二个加数相加，再与第三个加数相加是一样的。

下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。 要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k归纳. 1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立. 2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立, 由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k); 以及m+(n+S(k))=m+S(n+k) =S(m+(n+k)) 又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k) 因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k)) 所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k)) 故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证.