要推导tan半倍角公式，我们可以从sin和cos的半角公式入手：
sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]
cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]
其中，±取决于θ/2所在的象限。
然后，我们可以将这两个公式代入tan的定义式中：
tan(θ/2) = sin(θ/2) / cos(θ/2)
= [±√(1-cosθ)/2] / [±√(1+cosθ)/2]
= √[(1-cosθ)/(1+cosθ)]
这就是tan半倍角公式。
要推导tan半倍角公式，我们需要使用三角函数的和差公式。tan半倍角公式如下：
$$ an frac{ heta}{2}=frac{sin heta}{1+cos heta}=frac{1-cos heta}{sin heta}$$
下面是推导过程：
根据三角函数的和差公式，
$$sin heta = 2 sin frac{ heta}{2} cos frac{ heta}{2}$$
$$cos heta = cos^2 frac{ heta}{2} - sin^2 frac{ heta}{2}$$
将上面两个式子代入tan半角公式中，得到：
$$ an frac{ heta}{2}=frac{sin heta}{1+cos heta}=frac{2sin frac{ heta}{2} cos frac{ heta}{2}}{1+cos^2 frac{ heta}{2} - sin^2 frac{ heta}{2}}$$
$$=frac{2sin frac{ heta}{2} cos frac{ heta}{2}}{2cos^2 frac{ heta}{2}} = frac{sin heta}{1+cos heta}=frac{1-cos heta}{sin heta}$$
因此，我们成功推导出了tan半倍角公式。
