蝴蝶定理的八种证明（初中数学九大模型）

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足：1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。

蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。

蝴蝶定理：在圆O中，CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦，连接CF、DE分别交AB于H、K，则有MK=MH。

已知：在圆O中，CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦，连接CF、DE分别交AB于H、K。

求证：MK=MH。

蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上，由于其几何图形形象奇特，酷似蝴蝶，因此而得名。历史上出现过许多优美奇特的解法，其中最早的应首推霍纳所给出的非初等的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学数学教师斯特温首先提出的，他给出的是面积法的证明