连续函数的三个定理（函数连续性三大定理）

最大值最小值定理：设函数  为  上的连续函数，则  必然在  上存在最大值  和最小值 

介值定理：设函数  是  上的连续函数，且存在不等式  ，则必然至少一个数  ，能够使得



零点存在性定理：设函数是  上的连续函数，且存在不等式  ，则在  上，至少存在一个数  ，能够使得  成立。

设  ，求证在区间  内至少有一点  ，使 

证明：因为  和  是初等函数，在定义域内连续

故函数  在定义域内也连续，

其中  

 ,由零点存在性定理可知，在区间  内 至少存在一个零点1函数在该处有定义

2函数在该处存在极限

3函数在该处的极限等于函数在该处的取值

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义；

②f(x)在x0的极限存在；

③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。