欧拉在数学上取得了众多的成就，包括以下几个方面：
解决了一些经典的数学难题。欧拉解决了著名的七桥问题，这是图论和网络理论的经典问题之一。
发明了一些重要的数学符号和记号。欧拉发明了无穷大符号“∞”和自然对数的底数e的表示方法，这些符号至今仍在使用。
创立了一些重要的数学分支。欧拉创立了图论和复变函数论，这些分支在当今的数学领域仍然具有重要地位。
将数学与物理学紧密结合。欧拉在数学和物理学之间建立了紧密的联系，对现代科学的发展做出了巨大贡献。
提出了无穷级数的新定义。欧拉对无穷级数和无穷乘积进行了新的定义和深入研究，提出了许多重要的定理和公式。
在解析数论、代数几何、概率论等领域也有重要贡献。
总之，欧拉是历史上最多产的数学家之一，他的工作成果涉及多个数学分支，对现代科学产生了深远的影响。
欧拉是18世纪最著名的数学家之一，他在几何、微积分、数论和力学等领域都有出众的成就。其中最重要的成就包括：
1、证明了欧几里得的五边定理，证明了几何的基本定理，使得对平面图形的几何分析变得更加方便。
2、把利用图解法解决线性规划问题的概念带入了数学领域，他的这项成就被称作“欧拉的统治定理”。
3、提出了数学归纳法的观点，发展了推论数学，并将其引入数论研究。
4、发明了拓扑学，发展了李雅普诺夫空间，完成了微积分学的普遍化，发展了力学几何。
5、发现了一系列有关最短路径、椭圆曲线与双曲线、扰动分析等科学问题的解决方案。
6、对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究。
