差分方程特征方程，无论是微分方程还是差分方程，对它们求解的时候，都要用到它们的特征方程。特征方程是由线性常微分方程或线性差分方程的系数构成的一个多项式，这个多项式是方程的一个重要特性，可以决定方程的解的形式。
对于n阶线性差分方程，例如：p_{n(t)}y_{t+n}+…+p_{0(t)}y_{t}=f(t)，其中 p_{n(t)},…，p_{0(t)}均为关于t的已知函数，且p_{n(t)}
e0。该方程的特征方程为：λ^n-p_nλ^(n-1)-...-p_1λ-p_0=0。这个特征方程可以帮助我们确定通解中任意常数的条件。
特征值和特征向量在解决此类问题时也起着重要作用，它们可以将矩阵对角化，从而简化矩阵的幂运算。例如，对于齐次线性差分方程z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2}，其特征多项式为λ^2=a_1λ+a_2，而它的两个根λ_1,λ_2就是特征值。这些概念和方法都有助于我们理解和解决差分方程。
差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。 比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1] (注： 解为y(x)=e^(-x)); 要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1] 这样上述微分方程可以离散化为：差分方程y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k＝0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组） 利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出 y(k/n) 的近似值了。
